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<!DOCTYPE html>

<title>Itō Kiyoshi</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Itō Kiyoshi</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Itō Kiyoshi</b> (<span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Japanische_Sprache" title="Japanische Sprache">japanisch</a></span> <span lang="ja-Jpan" class="Jpan" style="font-style:normal">伊藤清</span>; * <a href="7._September" title="7. September">7. September</a> <a href="1915" title="1915">1915</a> in Hokusei-chō (heute <a href="Inabe" title="Inabe">Inabe</a>), <a href="Pr%C3%A4fektur_Mie" title="Präfektur Mie">Präfektur Mie</a>; † <a href="10._November" title="10. November">10. November</a> <a href="2008" title="2008">2008</a> in <a href="Ky%C5%8Dto" title="Kyōto">Kyōto</a>) war ein <a href="Japan" title="Japan">japanischer</a> <a href="Mathematiker" title="Mathematiker">Mathematiker</a>, der sich vor allem mit der <a href="Stochastik" title="Stochastik">Stochastik</a> beschäftigte.

</p><p>Itō leistete fundamentale Beiträge zur Theorie der <a href="Stochastischer_Prozess" title="Stochastischer Prozess">stochastischen Prozesse</a> und begründete die <a href="Stochastische_Analysis" title="Stochastische Analysis">stochastische Analysis</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Leben">Leben</h2></div>

<p>Er untersuchte stochastische Prozesse und legte in zwei 1944 und 1946 erschienenen Arbeiten die Grundlage für die Theorie der <a href="Stochastische_Integration" title="Stochastische Integration">stochastischen Integration</a> und der <a href="Stochastische_Differentialgleichung" title="Stochastische Differentialgleichung">stochastischen Differentialgleichungen</a>. Deshalb gilt Itō heute als Begründer der <a href="Stochastische_Analysis" title="Stochastische Analysis">stochastischen Analysis</a>.

</p><p>Itō stammt aus einem Bauerndorf westlich von <a href="Nagoya" title="Nagoya">Nagoya</a> und begann nach dem Schulabschluss das Studium der Mathematik an der Kaiserlichen <a href="Universit%C3%A4t_Tokio" title="Universität Tokio">Universität Tokio</a>, das er bereits mit 23 Jahren abschloss. Während des Studiums hatte er sich bereits zu der damals noch nicht allzu weit entwickelten <a href="Wahrscheinlichkeitstheorie" title="Wahrscheinlichkeitstheorie">Wahrscheinlichkeitstheorie</a> hingezogen gefühlt, an deren Formalisierung zu jener Zeit <a href="Paul_L%C3%A9vy_(Mathematiker)" title="Paul Lévy (Mathematiker)">Paul Lévy</a> und <a href="Andrei_Nikolajewitsch_Kolmogorow" title="Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow">Andrei Kolmogorow</a> arbeiteten. Im Anschluss daran trat er eine Stelle im Nationalen japanischen <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a>-Amt an, wo er in den Kriegsjahren die meisten seiner Theorien entwickelte. 1940 und 1942 legte er – ohne vorher <a href="Dissertation" title="Dissertation">promoviert</a> zu haben – seine Ideen in den beiden Arbeiten <i>Über <a href="Wahrscheinlichkeitsverteilung" class="mw-redirect" title="Wahrscheinlichkeitsverteilung">Wahrscheinlichkeitsverteilungen</a> auf <a href="Kompakter_Raum" title="Kompakter Raum">kompakten</a> <a href="Gruppe_(Mathematik)" title="Gruppe (Mathematik)">Gruppen</a></i> und <i>Über stochastische Prozesse und <a href="Unendliche_Teilbarkeit" title="Unendliche Teilbarkeit">unendlich teilbare Verteilungen</a></i> dar. Diese beiden Aufsätze, die heutzutage als revolutionär eingestuft werden, fanden damals – auch infolge der japanischen Isolation während und nach dem <a href="Pazifikkrieg" title="Pazifikkrieg">Pazifikkrieg</a> – wenig Anerkennung.

</p><p>Erst 1945 wurde ihm für seine Leistungen der <i><a href="Doktor" title="Doktor">Doktor</a></i> verliehen, und 1952 wurde er als ordentlicher <a href="Professor" title="Professor">Professor</a> an die <a href="Universit%C3%A4t_Ky%C5%8Dto" title="Universität Kyōto">Universität Kyōto</a> berufen. Dort war er, neben Gastaufenthalten unter anderem am <a href="Institute_for_Advanced_Study" title="Institute for Advanced Study">Institute for Advanced Study</a> in <a href="Princeton_(New_Jersey)" title="Princeton (New Jersey)">Princeton</a>, <a href="Bombay" class="mw-redirect" title="Bombay">Bombay</a>, an der <a href="Universit%C3%A4t_%C3%85rhus" class="mw-redirect" title="Universität Århus">Universität Århus</a> und der <a href="Cornell_University" title="Cornell University">Cornell University</a>, bis zu seiner Pensionierung 1979 tätig.

</p><p>Die Ideen Itōs, insbesondere sein Ito-Kalkül der <a href="Stochastische_Integration" title="Stochastische Integration">stochastischen Integration</a>, haben in vielen Bereichen der <a href="Naturwissenschaft" title="Naturwissenschaft">Natur-</a> und <a href="Wirtschaftswissenschaft" title="Wirtschaftswissenschaft">Wirtschaftswissenschaften</a> Anwendung gefunden, beispielsweise in der <a href="Finanzmathematik" title="Finanzmathematik">Finanzmathematik</a> (dort zuerst im berühmten <a href="Black-Scholes-Modell" title="Black-Scholes-Modell">Black-Scholes-Modell</a> zur Optionspreisbestimmung).

Nach Itō benannt sind der <a href="Stochastische_Integration#Anwendung:_Itō-Prozess" title="Stochastische Integration">Itō-Prozess</a> (auch <i>verallgemeinerter <a href="Wiener-Prozess" class="mw-redirect" title="Wiener-Prozess">Wiener-Prozess</a></i> genannt), die <a href="It%C5%8D-Formel" title="Itō-Formel">Itō-Formel</a> und die Itō-Isometrie. In der mathematischen Literatur wird statt Itō zumeist Itô geschrieben.

</p><p>Itō war darüber hinaus <a href="Ehrendoktor" title="Ehrendoktor">Ehrendoktor</a> an mehreren Universitäten weltweit, etwa der <a href="ETH_Z%C3%BCrich" title="ETH Zürich">ETH Zürich</a>. 1998 wurde er in die <a href="National_Academy_of_Sciences" title="National Academy of Sciences">National Academy of Sciences</a> gewählt. Er war seit 1939 verheiratet und hatte drei Töchter. Neben Englisch, Französisch und Chinesisch sprach (oder besser schrieb) er auch Deutsch.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Auszeichnungen">Auszeichnungen</h2></div>

<p>Itōs Lebenswerk wurde mit vielen international renommierten Preisen gewürdigt:

</p>

<ul><li><a href="Asahi-Preis" title="Asahi-Preis">Asahi-Preis</a> (1977),</li>

<li><a href="Israel" title="Israel">israelische</a> <a href="Wolf-Preis" title="Wolf-Preis">Wolf-Preis</a> (1987)</li>

<li><a href="Kyoto-Preis" title="Kyoto-Preis">Kyoto-Preis</a> (1998)</li>

<li><a href="Person_mit_besonderen_kulturellen_Verdiensten" title="Person mit besonderen kulturellen Verdiensten">Person mit besonderen kulturellen Verdiensten</a> (2003)</li>

<li><a href="Carl-Friedrich-Gau%C3%9F-Preis" title="Carl-Friedrich-Gauß-Preis">Carl-Friedrich-Gauß-Preis</a> (2006), erster Preisträger</li>

<li><a href="Kulturorden_(Japan)" title="Kulturorden (Japan)">Kulturorden</a> (2008)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schriften">Schriften</h2></div>

<ul><li>mit Y. Kawada: <i>On the probability distribution on a compact group</i>, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Band 22, 1940, S. 977–998</li>

<li>On stochastic processes, I (Infinitely divisible laws of probability), Japan J. Math., Band 18, 1942, S. 261–301.</li>

<li>mit <a href="Henry_McKean" title="Henry McKean">Henry McKean</a>: Diffusion processes and their sample paths, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1965, 1974</li>

<li>Selected papers, Springer 1987 (Herausgeber S.R.S.Varadhan, Daniel Stroock)</li>

<li>Stochastic processes, Lectures given at Aarhus University, Herausgeber Ole E. Barndorff-Nielsen, Ken-iti Sato, Springer-Verlag, 2004 (zuerst 1969).</li>

<li>Lectures on stochastic processes, Springer 1984 (Vorlesungen Tata Institut, Bombay)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="It%C5%8D-Formel" title="Itō-Formel">Itō-Formel</a></li>

<li><a href="Stochastische_Integration" title="Stochastische Integration">Stochastische Integration</a></li>

<li><a href="Satz_von_It%C5%8D-Nisio" title="Satz von Itō-Nisio">Satz von Itō-Nisio</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Kiyoshi_It%C5%8D?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Kiyoshi Itō</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://portal.dnb.de/opac.htm?method=simpleSearch&query=119388073">Literatur von und über Itō Kiyoshi</a> im Katalog der <a href="Deutsche_Nationalbibliothek" title="Deutsche Nationalbibliothek">Deutschen Nationalbibliothek</a></li>

<li>John J. O’Connor, <a href="Edmund_Robertson" title="Edmund Robertson">Edmund F. Robertson</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ito/"><i>Itō Kiyoshi.</i></a> In: <span lang="en"><i><a href="MacTutor_History_of_Mathematics_archive" title="MacTutor History of Mathematics archive">MacTutor History of Mathematics archive</a></i></span> (englisch).</li>

<li><a href="New_York_Times" class="mw-redirect" title="New York Times">New York Times</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nytimes.com/2008/11/24/business/24ito.html?_r=1&ref=obituaries">„Kiyoshi Ito, 93, Mathematician Who Described Random Motion, Dies“</a>, 23. November 2008</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/past-director/ito/ito-kiyosi.html">Seite am RIMS</a></li></ul>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style>

<div class="klappleiste-kopf">Träger des <a href="Wolf-Preis" title="Wolf-Preis">Wolf-Preises</a> in Mathematik</div>

<p>1978: <a href="Israel_Moissejewitsch_Gelfand" title="Israel Moissejewitsch Gelfand">Israel Moissejewitsch Gelfand</a>, <a href="Carl_Ludwig_Siegel" title="Carl Ludwig Siegel">Carl Ludwig Siegel</a> |

1979: <a href="Jean_Leray" title="Jean Leray">Jean Leray</a>, <a href="Andr%C3%A9_Weil" title="André Weil">André Weil</a> |

1980: <a href="Henri_Cartan" title="Henri Cartan">Henri Cartan</a>, <a href="Andrei_Nikolajewitsch_Kolmogorow" title="Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow">Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow</a> |

1981: <a href="Lars_Valerian_Ahlfors" title="Lars Valerian Ahlfors">Lars Valerian Ahlfors</a>, <a href="Oscar_Zariski" title="Oscar Zariski">Oscar Zariski</a> |

1982: <a href="Hassler_Whitney" title="Hassler Whitney">Hassler Whitney</a>, <a href="Mark_Grigorjewitsch_Krein" title="Mark Grigorjewitsch Krein">Mark Grigorjewitsch Krein</a> |

1983/4: <a href="Shiing-Shen_Chern" title="Shiing-Shen Chern">Shiing-Shen Chern</a>, <a href="Paul_Erd%C5%91s" title="Paul Erdős">Paul Erdős</a> |

1984/5: <a href="Kodaira_Kunihiko" title="Kodaira Kunihiko">Kodaira Kunihiko</a>, <a href="Hans_Lewy_(Mathematiker)" title="Hans Lewy (Mathematiker)">Hans Lewy</a> |

1986: <a href="Samuel_Eilenberg" title="Samuel Eilenberg">Samuel Eilenberg</a>, <a href="Atle_Selberg" title="Atle Selberg">Atle Selberg</a> |

1987: <a class="mw-selflink selflink">Itō Kiyoshi</a>, <a href="Peter_Lax" title="Peter Lax">Peter Lax</a> |

1988: <a href="Friedrich_Hirzebruch" title="Friedrich Hirzebruch">Friedrich Hirzebruch</a>, <a href="Lars_H%C3%B6rmander" title="Lars Hörmander">Lars Hörmander</a> |

1989: <a href="Alberto_Calder%C3%B3n" title="Alberto Calderón">Alberto Calderón</a>, <a href="John_Willard_Milnor" title="John Willard Milnor">John Willard Milnor</a> |

1990: <a href="Ennio_De_Giorgi" title="Ennio De Giorgi">Ennio De Giorgi</a>, <a href="Ilja_Pjatetskij-Shapiro" title="Ilja Pjatetskij-Shapiro">Ilja Pjatetskij-Shapiro</a> |

1991: Nicht vergeben |

1992: <a href="Lennart_Carleson" title="Lennart Carleson">Lennart Carleson</a>, <a href="John_Griggs_Thompson" title="John Griggs Thompson">John Griggs Thompson</a> |

1993: <a href="Michail_Leonidowitsch_Gromow" title="Michail Leonidowitsch Gromow">Michail Leonidowitsch Gromow</a>, <a href="Jacques_Tits" title="Jacques Tits">Jacques Tits</a> |

1994/5: <a href="J%C3%BCrgen_Moser_(Mathematiker)" title="Jürgen Moser (Mathematiker)">Jürgen Moser</a> |

1995/6: <a href="Robert_Langlands" title="Robert Langlands">Robert Langlands</a>, <a href="Andrew_Wiles" title="Andrew Wiles">Andrew Wiles</a> |

1996/7: <a href="Joseph_B._Keller" title="Joseph B. Keller">Joseph B. Keller</a>, <a href="Jakow_Grigorjewitsch_Sinai" title="Jakow Grigorjewitsch Sinai">Jakow Grigorjewitsch Sinai</a> |

1998: Nicht vergeben |

1999: <a href="L%C3%A1szl%C3%B3_Lov%C3%A1sz" title="László Lovász">László Lovász</a>, <a href="Elias_Stein_(Mathematiker)" title="Elias Stein (Mathematiker)">Elias Stein</a> |

2000: <a href="Raoul_Bott" title="Raoul Bott">Raoul Bott</a>, <a href="Jean-Pierre_Serre" title="Jean-Pierre Serre">Jean-Pierre Serre</a> |

2001: <a href="Wladimir_Igorewitsch_Arnold" title="Wladimir Igorewitsch Arnold">Wladimir Igorewitsch Arnold</a>, <a href="Saharon_Shelah" title="Saharon Shelah">Saharon Shelah</a> |

2002/3: <a href="Mikio_Sat%C5%8D" title="Mikio Satō">Mikio Satō</a>, <a href="John_T._Tate" title="John T. Tate">John T. Tate</a> |

2004: Nicht vergeben |

2005: <a href="Grigori_Alexandrowitsch_Margulis" title="Grigori Alexandrowitsch Margulis">Grigori Alexandrowitsch Margulis</a>, <a href="Sergei_Petrowitsch_Nowikow_(Mathematiker)" title="Sergei Petrowitsch Nowikow (Mathematiker)">Sergei Petrowitsch Nowikow</a> |

2006/7: <a href="Stephen_Smale" title="Stephen Smale">Stephen Smale</a>, <a href="Hillel_Furstenberg" title="Hillel Furstenberg">Hillel Furstenberg</a> |

2008: <a href="Pierre_Deligne" title="Pierre Deligne">Pierre Deligne</a>, <a href="Phillip_Griffiths" title="Phillip Griffiths">Phillip Griffiths</a>, <a href="David_Bryant_Mumford" title="David Bryant Mumford">David Bryant Mumford</a> |

2009: Nicht vergeben |

2010: <a href="Shing-Tung_Yau" title="Shing-Tung Yau">Shing-Tung Yau</a>, <a href="Dennis_Sullivan" title="Dennis Sullivan">Dennis Sullivan</a> |

2011: Nicht vergeben |

2012: <a href="Michael_Aschbacher" title="Michael Aschbacher">Michael Aschbacher</a>, <a href="Luis_Caffarelli" title="Luis Caffarelli">Luis Caffarelli</a> |

2013: <a href="George_Mostow" title="George Mostow">George Mostow</a>, <a href="Michael_Artin" title="Michael Artin">Michael Artin</a> |

2014: <a href="Peter_Sarnak" title="Peter Sarnak">Peter Sarnak</a> |

2015: <a href="James_Arthur_(Mathematiker)" title="James Arthur (Mathematiker)">James Arthur</a> |

2016: Nicht vergeben |

2017: <a href="Richard_Schoen" title="Richard Schoen">Richard Schoen</a>, <a href="Charles_Fefferman" title="Charles Fefferman">Charles Fefferman</a> |

2018: <a href="Alexander_Beilinson" title="Alexander Beilinson">Alexander Beilinson</a>, <a href="Vladimir_Drinfeld" title="Vladimir Drinfeld">Vladimir Drinfeld</a> |

2019: <a href="Jean-Fran%C3%A7ois_Le_Gall" title="Jean-François Le Gall">Jean-François Le Gall</a>, <a href="Gregory_F._Lawler" title="Gregory F. Lawler">Gregory F. Lawler</a> |

2020: <a href="Simon_Donaldson" title="Simon Donaldson">Simon Donaldson</a>, <a href="Jakow_Matwejewitsch_Eliaschberg" title="Jakow Matwejewitsch Eliaschberg">Jakow Eliaschberg</a> |

2021: Nicht vergeben |

2022: <a href="George_Lusztig" title="George Lusztig">George Lusztig</a> |

2023: <a href="Ingrid_Daubechies" title="Ingrid Daubechies">Ingrid Daubechies</a> |

2024: <a href="Noga_Alon" title="Noga Alon">Noga Alon</a>, <a href="Adi_Shamir" title="Adi Shamir">Adi Shamir</a>

</p>

</div></div>

<div>

<b>Japanischer Name:</b> Wie in Japan üblich, steht in diesem Artikel der Familienname <i>vor</i> dem Vornamen. Somit ist <b>Itō</b> der Familienname, <b>Kiyoshi</b> der Vorname.</div>

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Normdaten (Person): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/119388073">119388073</a></span> | <a href="Library_of_Congress_Control_Number" title="Library of Congress Control Number">LCCN</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.loc.gov/authorities/n78087992">n78087992</a></span> | <a href="Web_NDL_Authorities" title="Web NDL Authorities">NDL</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00022845">00022845</a></span> | <a href="Virtual_International_Authority_File" title="Virtual International Authority File">VIAF</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://viaf.org/viaf/24652281/">24652281</a></span> | </div>

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